1 . 如图所示，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）在任意中有余弦定理：．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

2 . 如图，在正三棱柱中，E为棱AC的中点，.求证：.

3 . 如图，四棱锥的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(1)求证：
(2)若，侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值，若不存在，试说明理由．

4 . 在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠B₁BC=60°，求证:

（1）AB₁⊥BC；
（2）A₁C⊥平面AB₁C₁.

5 . 如图所示，平面CDEF平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，EDCD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD．

（1）求证：ADBF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求的值；

6 . 如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．

（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面.

（1）求证：；
（2）若E是的中点，F在上，平面，求的值.

8 . 如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，平面平面，，，O为的中点．

（1）求证：
（2）求二面角的余弦值．

9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．

（1）求证：；
（2）若，求线段BP的长．

10 . 如图，在长方体中，，，，，分别是棱，，，的中点.

（1）证明：.
（2）证明：平面平面.