解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，E为棱AC的中点，
.求证：
.
中，E为棱AC的中点，.求证：.
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2024-05-05更新
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128次组卷
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18卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第31讲 直线与直线垂直（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b
c，则直线a与c（ ）
c，则直线a与c（ ）| A．一定平行 | B．一定垂直 |
| C．一定是异面直线 | D．一定相交 |
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2023-03-10更新
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1298次组卷
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30卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直（已下线）2012届北京市高考预测试卷理科数学试卷2014-2015学年河北省望都中学高一5月月考数学试卷2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三 立体几何与空间向量甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（文）试题甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题上海市上海交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题上海市闵行（文琦）中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）10.2 空间的平行直线（第1课时）广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题（已下线）第31讲 直线与直线垂直（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
3 . 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中.
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.
(1)求A1C1与B1C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.
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2022-05-20更新
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3675次组卷
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13卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系2016-2017学年山西大同一中高二文10月月考数学试卷2019年湖南省长沙市宁乡县第一中学高三11月月考数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.12 空间直线、平面的垂直（一）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.1 空间中直线与直线的位置关系 第2课时 异面直线（已下线）8.6.1直线与直线垂直（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (高频考点—精练）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点2 异面直线所成角综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点．
(1)求证：
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
，若存在，求
的值，若不存在，试说明理由．
的底面是边长为a正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．(1)求证：
(2)若
，侧棱SC上是否存在一点E，使得，若存在，求的值，若不存在，试说明理由．
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2022-05-17更新
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607次组卷
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6卷引用：安徽省蚌埠市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是线段BD上的动点，则（ ）
| A．存在点G，使PG⊥EF成立 |
| B．存在点G，使FG⊥EP成立 |
| C．不存在点G，使平面EFG⊥平面ACD成立 |
| D．不存在点G，使平面EFG⊥平面ABD成立 |
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2022-05-07更新
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482次组卷
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9卷引用：2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题
2019届浙江省丽水、湖州、衢州市高三上学期期末数学试题安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试卷题（已下线）2.3.2 平面与平面垂直的判定-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直 （课后作业）【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题08 立体几何中的平行与垂直问题-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点6 平面与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 已知矩形ABCD，AB＝2，
，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）
，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）| A．存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直 |
| B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直 |
| C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直 |
| D．对任意位置，三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直 |
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2022-01-10更新
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1110次组卷
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10卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练7 折叠问题
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 专题强化练7 折叠问题（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）广东省广州市执信中学2022届高三下学期二月月考数学试题（已下线）解密11 空间几何体（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用） （已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）第10讲空间直线、平面的平行（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
7 . 如图所示正方体
，下面正确结论是（ ）
，下面正确结论是（ ）A． 平面 | B． |
C． 平面 | D．异面直线 与 所成角为 |
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2021-12-21更新
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248次组卷
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9卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 8.6.2 直线与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题云南省昆明师范专科学校附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市阜宁县实验高级中学2022-2023学年高三上学期第一次学情调研测试数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】云南省昆明市昆明师专附中2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①
②
与
成 ③
与
是异面直线 ④
，其中正确的是_________ ．
②与成 ③与是异面直线 ④，其中正确的是
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2021-12-15更新
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821次组卷
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35卷引用：人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）河北省邢台一中2009—2010学年下学期第一次月考高二年级数学试题（文科）（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-3空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）2014-2015学年江苏省高邮市第二中学高二学情检测数学试卷2014-2015学年吉林实验中学高一下学期期末理科数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆杜蒙县高二上月考一数学试卷【全国校级联考】福建省福州市八县（市）协作校2016-2017学年高一上学期期末联考数学试题【校级联考】河南省商丘市九校2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题宁夏银川市育才中学勤行校区2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高一下学期月度调研测试数学试题广东省阳江市阳东广雅中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题山西省朔州市怀仁一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角湖南省邵阳市武冈市2019-2020学年高一上学期期末数学试题6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册3.2刻画空间点线面位置关系的公理二课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章 3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理(二)-北师大版（2019）高中数学必修第二册4.3.1 异面直线宁夏吴忠中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题辽宁省东北育才学校2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题陕西省西安市建筑科技大学附中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第一师高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）第十一章 立体几何初步测试题广东省湛江市雷州市第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题新疆阿克苏地区新和县实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
9 . 如图，在长方体
的各条棱所在直线中，__________ 条；
（2）与直线AB异面且垂直的直线有__________ 条；
（3）与直线AB和
都垂直的直线有__________ 条；
（4）与直线AB和都垂直且相交的直线是直线__________ ．
的各条棱所在直线中，
（2）与直线AB异面且垂直的直线有
（3）与直线AB和
都垂直的直线有（4）与直线AB和
都垂直且相交的直线是直线
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2021-12-02更新
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857次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
10 . 设
是不同的平面，
是不在内的不同直线，则下列命题中错误的是（ ）
是不同的平面，是不在内的不同直线，则下列命题中错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-04更新
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784次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2017-2018学年高二上学期期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2017-2018学年高二上学期期末数学试题（已下线）第15课时 课后 平面与平面垂直的性质（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江西省赣州市兴国县将军中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学（理）试题
