证明异面直线垂直练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

16-17高二上·山西大同·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中.

(1)求A₁C₁与B₁C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A₁C₁与EF所成角的大小.

2022-05-20更新 | 3989次组卷 | 13卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将（高手篇）第八章 8.6 空间直线、平面的垂直

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2012·北京·一模

单选题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直

名校

2 . 若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b

c，则直线a与c（　　）

A．一定平行	B．一定垂直
C．一定是异面直线	D．一定相交

2023-03-10更新 | 1479次组卷 | 30卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直

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16-17高一下·吉林·期末

单选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 在正方体

中，

为棱

的中点，则．

A．

B．

C．

D．

2017-08-07更新 | 13280次组卷 | 63卷引用：2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)

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19-20高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直判断线面是否垂直证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

为菱形，

，侧面

为正三角形，且平面

平面

，则下列说法正确的是（）

A．在棱

上存在点

，使

平面

B．异面直线

与

所成的角为90°

C．二面角

的大小为45°

D．

平面

2021-07-29更新 | 3945次组卷 | 40卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将第八章 8.4～8.6 综合拔高练

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19-20高一·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知矩形ABCD，AB＝2，

，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（）

A．存在某个位置，使得直线BD与直线AC垂直

B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置，使得直线BC与直线AD垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”“CD与AB”“AD与BC”均不垂直

2022-01-10更新 | 1139次组卷 | 10卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将第八章专题强化练7 折叠问题

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16-17高三上·福建福州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图1，在平行四边形

中，

＝60°，

，

分别为

，

的中点，现把平行四边形

沿

折起如图2所示，连接

，

．

（1）求证：

；
（2）若

，求二面角

的余弦值．

2021-06-15更新 | 1644次组卷 | 12卷引用：2016届福建福州市高三上学期期末数学（理）试卷

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2020·天津南开·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直求平面的法向量由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，平面CDEF

平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，ED

CD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD

．

（1）求证：AD

BF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求

的值；

2021-04-23更新 | 1481次组卷 | 7卷引用：天津市南开区2020届高考二模数学试题

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9-10高二下·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件证明异面直线垂直线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

真题名校

解题方法

数形结合思想

8 . 已知

是两条直线，

是两个平面，则

的一个充分条件是（）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

昨日更新 | 447次组卷 | 45卷引用：第1章 2.1、2.2、2.3 充分条件与必要条件充分条件与判定定理必要条件与性质定理（反馈当堂达标）-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）

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2018高一·山东济南·学业考试

单选题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直

名校

9 . 如图所示，在正方体

中，下列直线与

垂直的是（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-12更新 | 1559次组卷 | 7卷引用：山东省2018年冬季普通高中学业水平合格考试数学试题

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19-20高一下·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，已知正方体

.

（1）求

与

所成角的大小；
（2）若E，F分别为棱AB，AD的中点，求证：

.

2020-03-01更新 | 1737次组卷 | 7卷引用：人教A版(2019) 必修第二册突围者第八章第六节课时1 直线与直线垂直

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