2014高三·全国·专题练习
1 . 已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
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2016-12-03更新
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11卷引用：2015高考数学（理）一轮配套特训：7-3空间点直线平面之间的位置关系
（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-3空间点直线平面之间的位置关系人教A版高中数学必修二2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系上海市浦东新区2019届高三上学期期中考试数学试题【校级联考】安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）考点36 空间中点线面的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）4.3.2 空间中直线与平面的位置关系沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.2.3 两条异面直线所成的角（已下线）第09讲 空间点、直线、平面之间的关系（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湘教版（2019）必修第二册课本习题 习题4.3（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
2 . 如图3，已知二面角
的大小为
，菱形
在面
内，
两点在棱
上，
，
是
的中点，
面
，垂足为
.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.
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6卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷）
3 . 直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
A． | B． | C． | D． |
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80卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）（已下线）2013-2014学年江西省临川一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末理科数学试卷2015-2016学年广东广州执信中学高二下期末理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省铜仁市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省德州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省乐陵市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】陕西省宝鸡市2018届高三质量检测（三）数学（理）试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题步步高高二数学暑假作业：【理】作业13 空间向量及其应用智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题第二章 高考链接(二）（已下线）专题8.6 空间直角坐标系、空间向量及其运算（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业17空间向量与空间角黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题江苏省海安高级中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省安庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2017-2018学年高二(宜张班)上学期第一次质量检测数学试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷300新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题青海省西宁市城西区第二中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题江西省新余市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题天津市耀华中学2020-2021学年高二（上）第一次段考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测山西省洪洞县新英学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题重庆市第七中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高二上学期第一次教学质量检测数学(理)试题江苏省如皋中学2020-2021学年高二上学期期末模拟卷一数学试题甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题天津市南开翔宇学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省宁波市北仑中学2020-2021学年高一(1班)下学期期中数学试题四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第十一课时 课中 1.4.2.2 夹角问题贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省宜春市上高二中2021届高三（重点班）5月数学（文）练习试题（已下线）专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型新疆哈密市第十五中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省广州市广东第二师范学院2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题26空间向量与空间角的计算-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）天津市静海区大邱庄中学2021-2022学年高二上学期第一次诊断性检测数学试题天津市外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄十五中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理科）试题辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题16 立体几何选填题-2（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高二上学期第一次调研数学试题黑龙江省大庆市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题 海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题天津市静海区北师大实验学校2023-2024学年高二上学期第一阶段评估数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2
4 . 已知二面角
为
为垂足，
,则异面直线与
所成角的余弦值为
为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为A． | B． |
C． | D． |
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5955次组卷
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16卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷河北省定州中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2福建省莆田市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题02 空间向量与立体几何（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期10月考数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高二上学期阶段验收数学试题（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-2
名校
5 . 已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE=D1F=λ
．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（ ）
．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（ ）| A．不存在 | B．等于60 | C．等于90 | D．等于120 |
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2016-12-03更新
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386次组卷
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2卷引用：2014年湘教版选修2-1 3.5直线与平面的垂直关系练习卷
6 . 如图，几何体
中，
为边长为
的正方形，
为直角梯形，
，
，
，
，
．
（1）求异面直线
和
所成角的大小；
（2）求几何体的体积．
中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求异面直线
和所成角的大小；（2）求几何体
的体积．
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7 . 如图，正三棱锥
的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
（1）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求该三棱锥的体积
．
的底面边长为，侧棱长为，为棱的中点．（1）求异面直线
与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积
．
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2013·河北石家庄·一模
解题方法
8 . 如图，正方形ABCD中，
，若沿EF将正方形折成一个二面角后，
，则AF与CE所成的角的余弦值为______ .
，若沿EF将正方形折成一个二面角后，，则AF与CE所成的角的余弦值为
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2016-12-02更新
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633次组卷
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3卷引用：2013届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试卷A
12-13高二·江西·阶段练习
9 . 正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则对角线AＣ与对角线BF对所成角的余弦值是__________ .
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12-13高二上·四川攀枝花·期中
解题方法
10 . 如图，已知四面体
中，
，且
，
，则异面直线
与所成的角为________ ．
中，，且，，则异面直线与所成的角为
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