1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成,也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成,每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成.如图,在正八面体ABCDEF中,是棱BC的中点,则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
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2 . 如图.已知圆锥的轴截面为等边分别为,的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则______________ .
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2024-01-03更新
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464次组卷
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4卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三上学期调研考试九数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)2024届新高考数学信息卷2
3 . 如图,异面直线l,m,,,,,,,且,,,,则异面直线l,m夹角的余弦值为______
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名校
解题方法
4 . 设、、为空间中三条不同的直线,若与所成角为α,与所成角为β,其中,那么与所成角的取值范围为
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名校
解题方法
5 . 已知四面体ABCD的所有棱长都相等,其外接球的体积等于,则下列结论正确的是___________ .(填序号)
①四面体ABCD的棱长均为2;
②四面体ABCD的体积等于,
③异面直线AC与BD所成角为.
①四面体ABCD的棱长均为2;
②四面体ABCD的体积等于,
③异面直线AC与BD所成角为.
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2022-04-26更新
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311次组卷
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2卷引用:山西省吕梁市交城县2022届高三核心模拟(下)文科数学(一)试题
解题方法
6 . 如图,在正三棱柱中,,,P为线段上的动点,且,则下列命题中正确的是___________ .
(1)存在使得;
(2)当时,异面直线和所成角的余弦值为;
(3)当时,三棱锥的外接球体积为;
(4)过P且与直线和直线所成角都是60°的直线有三条.
(1)存在使得;
(2)当时,异面直线和所成角的余弦值为;
(3)当时,三棱锥的外接球体积为;
(4)过P且与直线和直线所成角都是60°的直线有三条.
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7 . 记正方体的八个顶点组成的集合为.若集合,满足,,,使得直线,则称是的“保垂直”子集.
给出下列三个结论:
①集合是的“保垂直”子集;
②集合的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集;
③若是的“保垂直”子集,且中含有5个元素,则中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是______ .
给出下列三个结论:
①集合是的“保垂直”子集;
②集合的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集;
③若是的“保垂直”子集,且中含有5个元素,则中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
8 . 四面体中,,平面,,D是平面上异于的动点,且,设三棱锥的外接球的体积为V,与所成角为,与平面所成角为,在以下结论中,①V是定值;②V是变化的但有最大值;③是定值;④是定值;正确的结论序号为______ .
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2021-08-14更新
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259次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月理科数学调研试题
河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月理科数学调研试题河南省洛阳市孟津县第一高级中学2021届高三下学期4月文科数学调研试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点4 立体几何中的定角问题【培优版】
9 . 如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图,它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成,若正三角形的边长为,则这个八面体中有下列结论:①平面平面;②多面体是三棱柱;③直线与直线所成的角为;④棱所在直线与平面所成的角为.以上结论正确的是________ .
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