解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
平面
，点
是线段
上的中点，
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值.(2)求平面
和平面
所成的角平面角的正弦值.
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名校
2 . 如图，已知正方形
的边长为1，
平面，三角形
是等边三角形．
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)点在线段上，若
，求
与平面
所成的角的大小．
的边长为1，平面，三角形是等边三角形．(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)点
在线段上，若，求与平面所成的角的大小．
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3 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
是棱
的中点．
(1)求异面直线
和
所成的角的正切值；
(2)求
与平面
所成的角大小．
中，，，是棱的中点．(1)求异面直线
和所成的角的正切值；(2)求
与平面所成的角大小．
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23-24高二下·上海·开学考试
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
、分别为、中点，
，
(1)求证：面
(2)求异面直线与
所成角的余弦值
(3)求点到平面
的距离．
中，、分别为、中点，， (1)求证：
面(2)求异面直线
与所成角的余弦值(3)求点
到平面的距离．
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名校
5 . 如图．在四棱锥中，已知底面
为矩形，侧面是正三角形，面
底面，是棱的中点．
(1)证明：
；
(2)若
，且二面角
的大小为
，求异面直线与
所成角的正切值．
中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点．(1)证明：
；(2)若
，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值．
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名校
解题方法
6 . 如图,在直三棱柱
中,
是棱的中点．
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求二面角
的余弦值．
中,是棱的中点．(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-01-10更新
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236次组卷
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3卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二下学期开学质量检测数学试卷
解题方法
7 . 如图，在正方体
中.
(1)求异面直线AC与
所成角的大小；
(2)求证：
；
(3)求二面角
平面角的大小.
中. (1)求异面直线AC与
所成角的大小；(2)求证：
；(3)求二面角
平面角的大小.
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2023-08-09更新
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413次组卷
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2卷引用：新疆阿拉山口市中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
8 . 如图，正四棱台中，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成的角的余弦值.
中，，，. (1)证明：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值.
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2023-07-16更新
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231次组卷
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2卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
9 . 如图，AB是圆O的直径，点P在圆O所在平面上的射影恰是圆O上的点C，且
，点D是PA的中点，点F为PC的中点.
(1)求异面直线
和
所成角的大小；
(2)求二面角
的大小.
，点D是PA的中点，点F为PC的中点. (1)求异面直线
和所成角的大小；(2)求二面角
的大小.
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2023-06-27更新
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935次组卷
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5卷引用：江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题
江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）
名校
10 . 如图，正方体中，P是AD的中点，
．
(1)求异面直线
和BP所成角的余弦值；
(2)求直线
和平面
所成角的的正弦值．
中，P是AD的中点，．(1)求异面直线
和BP所成角的余弦值；(2)求直线
和平面所成角的的正弦值．
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