1 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)当，求异面直线与所成角．

2 . 如图，棱长为2的正方体中，分别是的中点.

(1)证明：四点共面；
(2)求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

3 . 如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．

   

(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）

4 . 如图，点分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则对于以下两个命题，各选项判断正确的是（       ）

①当时，随着的增大而减小；
②当时，随着的增大而增大

A．①②都是真命题	B．①是假命题，②是真命题
C．①是真命题，②是假命题	D．①②都是假命题

5 . 如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为3，底面半径为2．

(1)求该圆锥侧面展开图的圆心角；
(2)设、为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的大小．

6 . 如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与所成角的大小．

7 . 在正四棱柱中，对角线且与底面所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

8 . 长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，AB=BC=2，直线A₁C与平面ABCD所成角为.

（1）求三棱锥A﹣A₁BD的体积；
（2）求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小.

9 . 如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，和交于点O，PO平面；

(1)求证：；
(2) 求二面角的大小．
(3)在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：
（1）三棱锥P-ABC的体积；
（2）异面直线BC与AD所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.