名校
1 . 在棱长为2的正方体
中，
分别为棱
和
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求异面直线与
所成的余弦值；
中，分别为棱和的中点.(1)证明：
平面；(2)求异面直线
与所成的余弦值；
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名校
2 . 在正方体中，设
，
分别为棱
，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，设，分别为棱，的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-10-13更新
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496次组卷
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6卷引用：重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高三上学期10月学情调研测试数学试题广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2
名校
3 . 在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
面，为棱
的中点，经过、
、
三点的平面
交棱
于点.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与平面所成角大小为
，求平面
与平面所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，面，为棱的中点，经过、、三点的平面交棱于点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，平面
底面
是棱
（不与端点重合）上的点，
分别为
的中点，
.
(1)证明：
平面
.
(2)当
的长为何值时，平面
与平面
的夹角的大小为
？
中，底面为直角梯形，，，平面底面是棱（不与端点重合）上的点，分别为的中点，. (1)证明：
平面.(2)当
的长为何值时，平面与平面的夹角的大小为？
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2023-10-14更新
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379次组卷
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3卷引用：重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
重庆市缙云联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题江苏省百校联考2023-2024学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，侧面
底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，是侧棱PB上的点，是底面对角线AC上的点，且
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
平面PAD；
(3)求点到平面PAD的距离．
中，侧面底面ABCD，侧面PAB是边长为1的等边三角形，底面ABCD是正方形，是侧棱PB上的点，是底面对角线AC上的点，且，． (1)求证：
；(2)求证：
平面PAD；(3)求点
到平面PAD的距离．
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名校
6 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，
，侧面底面
，且
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若直线
与平面所成的角为
，求平面与平面的夹角的余弦值．
中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-10-11更新
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998次组卷
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22卷引用：重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题
重庆市渝北中学2023届高三上学期9月月考数学试题江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第十九中学2023届高三上学期11月线上月考数学试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测理科数学试题四川省成都市成都市第七中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州十五中、格致鼓山中学、教院二附中、福州铜盘中学、福州十中2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二强基班上学期11月月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2024届高三上学期期中考试数学试题山西省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，点是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若底面
为边长为2的正三角形，
，求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，点是的中点. (1)求证：
平面；(2)若底面
为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
8 . 已知如图甲所示，直角三角形SAB中，
，
，C，D分别为SB，SA的中点，现在将
沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为
，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.
(1)证明：
平面SBC；
(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
，，C，D分别为SB，SA的中点，现在将沿着CD进行翻折，使得翻折后S点在底面ABCD的投影H在线段BC上，且SC与平面ABCD所成角为，M为折叠后SA的中点，如图乙所示.(1)证明：
平面SBC；(2)求平面ADS与平面SBC所成锐二面角的余弦值.
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2023-03-31更新
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1353次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题
重庆市巴蜀中学2023届高三下学期高考适应性月考(八)数学试题海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期5月期中数学试题江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，点
分别为棱
的中点， 求证：
(1)
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，点分别为棱的中点， 求证： (1)
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-07-06更新
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506次组卷
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2卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（B卷）
解题方法
10 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点．
(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若
，求二面角
的平面角的余弦值.
(1)求证：EF∥平面PBC；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．
(3)若
，求二面角的平面角的余弦值.
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