1 . 如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，
，
，M，N分别为AE、BD上的动点，且
．
平面EDC；
(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成面角的正弦值．
，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．
平面EDC；(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成面角的正弦值．
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2 . 如图，在五面体
中，底面
是菱形，
，
.
；
(2)
，M是
的中点，O为
的中点，
且
，
.
①求证：
平面；
②求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是菱形，，.
；(2)
，M是的中点，O为的中点，且，.①求证：
平面；②求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图所示，在梯形中，
，
，
，
平面，
，
，
，
为
中点.
平面
；
(2)证明：
；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，平面，，，，为中点.
平面；(2)证明：
；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，
，
，
，M为
的中点．
平面ABC；
(2)若平面ABC⊥平面
，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，，，M为的中点．
平面ABC；(2)若平面ABC⊥平面
，，，求二面角的正弦值．
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解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是正方形，设平面
与平面
相交于直线
.
.
(2)若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-16更新
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1163次组卷
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3卷引用：辽宁省辽阳市2023-2024学年高三下学期二模数学试卷
解题方法
6 . 棱长均为2的斜三棱柱中，
在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱
（包含端点）上的动点．
的距离；
(2)若平面
，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围．
中，在平面ABC内的射影O在棱AC的中点处，P为棱（包含端点）上的动点．
的距离；(2)若
平面，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面
内存在一条直线
与平行，
平面，直线与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点
满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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2024-05-08更新
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1618次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
名校
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面
，
，点为线段
的中点.
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，侧面底面，，点为线段的中点.
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2024-04-22更新
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1881次组卷
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4卷引用：2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷
2024届辽宁省部分重点中学协作体高三下学期4月三模数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2江西省吉安市第一中学2024届高三三模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，
为圆锥顶点，
是圆锥底面圆的圆心，，
是长度为
的底面圆的两条直径，
，且
，
为母线
上一点．为中点时，
平面；
(2)若
，二面角
的余弦值为
，试确定P点的位置．
为圆锥顶点，是圆锥底面圆的圆心，，是长度为的底面圆的两条直径，，且，为母线上一点．
为中点时，平面；(2)若
，二面角的余弦值为，试确定P点的位置．
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2024-04-20更新
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2546次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市2024届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
10 . 如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，点为
中点．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，点为中点．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2024-03-12更新
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2901次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试（一）数学试题（已下线）每日一题 第16题 不易建系 先证垂直（高三）（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题04 立体几何（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
