1 . 如图，棱长为2的正方体中，，分别是线段和上的动点.对于下列四个结论：
   
①存在无数条直线平面；
②线段长度的取值范围是；
③三棱锥的体积最大值为；
④设，分别为线段和上的中点，则线段的垂直平分线与底面的交点构成的集合是圆.
则其中正确的命题有______.

2 . 正四棱锥的底面是边长为6的正方形，高为4，点，分别在线段，上，且，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 直三棱柱中，点M、N分别为、中点．

(1)求证：平面；
(2)已知，，．
（ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；
（ⅱ）求点到平面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，点为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；

5 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点，点为重心.

（1）求证：面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；
（2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.

7 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

8 . 如图所示，在等腰梯形中，，在等腰梯形中，，将等腰梯形沿所在直线翻折，使得E，F在平面上的射影恰好与A，B重合.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点E､M分别在线段､上，且，连接，延长与的延长线交于点F，连接，.

（1）求证：平面；
（2）若时，求平面与平面所成角的正弦值；
（3）若直线与平面所成角的正切值为，求值.