1 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，，，，分别为棱，，的中点.

求证：（1）平面；
（2）平面.

3 . 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：

(1)平面BCE；
(2)平面平面CDE.

4 . 如图所示，平面，，，,，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，.

（1）若为的中点，求证：平面；
（2）若图中七面体的体积为，且，求点到平面的距离.

6 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E、F分别是PC、AD中点，
(1)求证：DE//平面PFB；
(2)求PB与面PCD所成角的正切值．

7 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

8 . 如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD.

9 . 在如图的多面体中，四边形是边长为的菱形，且，，，平面．

（Ⅰ）在上是否存在点，使得平面，请证明你的结论；
（Ⅱ）求该多面体的体积．

10 . 如图，在直三棱柱中，点是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）若，，求点到平面的距离．