1 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为

(1)证明：；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（       ）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

4 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

5 . 如图所示，六面体的底面是菱形，，且平面，平面与平面的交线为.

(1)证明：直线平面；
(2)已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围.

6 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别为的中点．求证：
   
(1)平面；
(2)平面．

7 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，E、F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值．

8 . 如图，在正方体中，E，F分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，．

(1)证明：平面PAD；
(2)在棱PC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在等腰直角中，和都垂直于平面，且.为线段上一点，设.

(1)当为何值时，平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积.