1 . 如图，正方体的棱长为2.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

3 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

4 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.

6 . 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点．

(1)求证：BC∥AD；
(2)求证：CE∥平面PAB．

7 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，，且.

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若，且，求三棱锥的体积.

8 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

9 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，点E为PC的中点.

(1)求证：平面BDE；
(2)求证：PC⊥BD.

10 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．