1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

2 . 如图，在四面体中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.

(1)若，求证：平面.
(2)若二面角为，求二面角的余弦值.
(3)若三棱锥的体积为1，求三棱锥外接球的体积.

4 . 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为__________.

   

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面、分别是、中点，
   
(1)求证：平面；
(2)若与面所成角为，，求面PFB与面EDB夹角的余弦值.

6 . 如图，在五边形中，四边形是矩形，，将沿着折起，使得点到达点的位置，且平面平面，点，分别为线段，的中点，点在线段上，且.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)设平面与平面的夹角为，求的最大值及此时的值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面，且底面为正方形，，，，，分别是，，，的中点．过点作，垂足为，则（       ）

A．

B．平面

C．平面

D．平面平面

8 . 如图①，在等腰三角形中，，，、满足，.将沿直线折起到的位置，连接、，得到如图②所示的四棱锥，点满足.

(1)证明：平面；
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥中，，.

(1)若E为PC的中点，求证：平面PAD.
(2)当平面平面ABCD时，求二面角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．