1 . 在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，点分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）证明：平面.

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC // 平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

3 . 如图，在多面体中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面⊥平面，⊥平面，点为的中点，连接．

（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积．

4 . 如图，三棱锥中，底面为等边三角形，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；
（2）如何在上找一点，使平面并说明理由；
（3）若，对于（2）中的点，求三棱锥的体积．

5 . 如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，F 是AB上一点，且AF=AB，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知CE=．

（1）求证：AD⊥平面BCE；
（2）求证：AD∥平面CEF；
（3）求三棱锥A﹣CFD的体积．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．
（1）求证：PC // 平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．

7 . 已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直，，M为AF的中点，，垂足为N．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

8 . 若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9 . 如图，

（I）求证
（II）设

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点.

求证：（1）底面；
（2）平面；
（3）平面平面.