名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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375次组卷
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7卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，且
为
上一点．
为中点，求证：
平面
；
(2)若点不与
和
重合，且二面角
的余弦值为
，求
与平面所成角的正切值．
中，平面，底面为直角梯形，且为上一点．
为中点，求证：平面；(2)若点
不与和重合，且二面角的余弦值为，求与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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443次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
3 . 如图，
是三棱柱
的高，
，
，E是对角线
和
的交点．
(1)证明：
//平面
；
(2)若二面角
的正切为
，
，
，
， 求直线
与平面
所成角的正弦值．
是三棱柱的高，，，E是对角线和的交点．(1)证明：
//平面；(2)若二面角
的正切为，，，， 求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-13更新
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479次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知
为两条不同的直线，
为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若    ，则 |
B．若   ，则 |
C．若  ，则 |
D．若 ，且 ，则 |
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5 . 如图，四棱锥
中，平面，底面为正方形，已知
，E为
中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
中，平面，底面为正方形，已知，E为中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点在
上，点
在
上，且
，点在线段
上运动，下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（ ） A．三棱锥 的体积不是定值 |
B．直线 到平面 的距离是 |
C．存在点，使得 |
D． 面积的最小值是 |
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2023-11-28更新
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882次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
7 . 已知直三棱柱（如图所示），底面
是边长为2的正三角形，
，为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
（如图所示），底面是边长为2的正三角形，，为的中点． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，
，平面
平面，点M在线段PC上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M在线段PC上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ） A． 与是异面直线 | B．平面平面 |
C．存在点M使得 | D．存在点M使得 ‖平面 |
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9 . 如图①，在等腰直角三角形中，
分别是
上的点，且满足
.将
沿
折起，得到如图②所示的四棱锥
.
(1)设平面
平面
，证明：
；
(2)若垂直
于点
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，分别是上的点，且满足.将沿折起，得到如图②所示的四棱锥.(1)设平面
平面，证明：；(2)若
垂直于点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-11-19更新
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362次组卷
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3卷引用：辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 直三棱柱中，底面是等腰直角三角形,
，
，
分别为
的中点且在平面
上的射影是
的重心
.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的平面角的余弦值．
中，底面是等腰直角三角形,，，分别为的中点且在平面上的射影是的重心. (1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值．
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