1 . 如图，在正方体中，若为棱的中点，

(1)判断平面与平面是否相交．如果相交，在图1作出这两个平面的交线，并说明理由；
(2)如图2，求证：平面．

2 . 如图，在四棱锥中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.

(1)作出（不要求写作法）；
(2)线段上是否存在一点，使平面？请说明理由；
(3)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 已知正方体中，P、Q分别为对角线BD、上的点，且.作出平面PQC和平面的交线（保留作图痕迹），并求证：平面；

4 . 如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．

(1)过点作一个截面，使得与都与平行．作出与四棱锥表面的交线，并证明；
(2)设，其中．若与平面所成角的正弦值为，求的值．

6 . 如图①，在棱长为的正方体木块中，是的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)要经过点将该木块锯开，使截面平行于平面，在该木块的表面应该怎样画线？（请在图②中作图，并写出画法，不必说明理由）.

7 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱平面，点在棱上，且，点是在棱上的动点（不为端点）.（如图所示）

(1)若是棱中点，
（i）画出的重心（保留作图痕迹），指出点与线段的关系，并说明理由；
（ii）求证：平面；
(2)若四边形是正方形，且，当点在何处时，直线与平面所成角的正弦值取最大值.

8 . 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点．

(1)作出面与面的交线并证明．
(2)求证：面ABCD．

9 . 如图，在长方体中，E，F分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：平面．
(3)已知，以为直径的球的表面积为，设三点确定平面，在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面（写出作法），并求截面的周长．

10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，，M是线段BF上的一动点，过点M和直线AD的平面与FC，EC分别交于P，Q两点.
   
(1)若M为BF的中点，请在图中作出线段PQ，并说明P，Q的位置及理由；
(2)线段BF上是否存在点M，使得直线AC与平面所成角的正弦值为？若存在，求出MB的长；若不存在，请说明理由.