1 . 如图，直三棱柱中，为等腰直角三角形，，E，F分别是棱上的点，平面平面，M是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.

5 . 如图，正三棱柱中，E、F、G分别为棱、、的中点．

   

(1)证明：∥平面；
(2)在线段是否存在一点，使得平面∥平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

7 . 在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，，平面平面，.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在直线上，求直线与平面所成角的最大值.

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点，分别在线段和上，.
      
(1)求证:平面；
(2)设二面角的大小为，若，求直线和平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，E为PA的中点，过E与底面ABCD平行的平面与棱PC，PD分别交于点G，F，M在线段AE上，且．

(1)求证：BG//平面；
(2)若PA⊥平面ABCD，且，求平面CFM与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

10 . 如图，在圆柱中，CE是圆柱的一条母线，ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，.

(1)若，求证：平面CEO；
(2)若，求直线BE与平面ADE所成角的正弦值.