1 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形为底面圆周上异于的点

(1)若是线段的中点，求证：平面
(2)若，设直线为平面与平面的交线，点与平面所成角为，求的最大值.

2 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在正方体中，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，E为棱的中点，异面直线与所成的角为 .
   
(1)在平面内是否存在一点M，使得直线平面，如果存在，请确定点M的位置，如果不存在，请说明理由；
(2)若二面角的大小为 ，求P到直线的距离.

6 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.

(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.

8 . 如图所示，在三棱柱中，底面是正三角形，侧面是菱形，点在平面的射影为线段的中点，过点，，的平面与棱交于点．

(1)证明：四边形是矩形；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

9 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面
(2)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知是底面边长为1的正四棱柱，且是与的交点.

(1)若是的中点，求证：平面；
(2)求到平面的距离.