1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图所示，已知正方体的棱长为分别是的中点，是上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，平面，点为中点．
   
(1)证明：平面；
(2)已知，求平面与平面所成二面角的正弦值．

4 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点

   

(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.

5 . 如图，在长方体中，，，、、分别是、、的中点．

(1)证明：平面；
(2)设为边上的一点，当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱台中，平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，已知在四棱锥中，平面，点Q在棱上，且，底面为直角梯形，，，，，M，N分别是，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，求四棱锥的高．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点
   
(1)求证：平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
(3)若，线段上是否存在一点，使平面?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

10 . 已知：如图，四棱锥，平面，四边形是平行四边形，为中点，.

(1)求证：平面；
(2)求证：.