1 . 如图所示，四棱锥中，是矩形，三角形为等腰直角三角形，，面⊥面，，，，分别为和的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求四棱锥的体积.

2 . 如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)能否在上找一点，使得平面？若能，请指出点的位置，并加以证明；若不能，请说明理由．

3 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．

(1)求证：QN平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，E，F分别是棱、AB的中点．

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)判断直线CF和平面的位置关系，并加以证明．

5 . （1）请用文字语言叙述平面与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理写成“已知：⋯⋯ ，求证： ⋯⋯ ”的形式， 并用反证法证明．

6 . 如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.

(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.

7 . 如图①，在直角梯形中，．将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图②所示．

(1)若E为的中点，试在线段上找一点F，使平面，并加以证明；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积．

8 . 如图，在三棱柱中，底面是中点，与相交于点.

(1)证明： 平面；
(2)若四边形是正方形，，求证：平面平面.

9 . 如图，四棱锥中，，，为的中点．

(1)求证：平面.
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.