名校
解题方法
1 . 我国古代数学名著《九章算术》中,称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”.如图,在三棱锥中,平面.(1)证明:三棱锥为鳖臑;
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
(2)若为上一点,点分别为的中点.平面与平面的交线为.
①证明:直线平面;
②判断与的位置关系,并证明你的结论.
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2024-04-29更新
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1381次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题广东实验中学2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
解题方法
2 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若,求三棱锥的体积.
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2023-01-11更新
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1149次组卷
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10卷引用:广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题
广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学(文)试题(已下线)8.5.2 直线与平面平行 (精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题06空间位置关系的判断与证明(已下线)专题13 押全国卷(文科)第18题 立体几何(已下线)专题13立体几何(解答题)四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模文科数学试题(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(三)【基础版】
名校
解题方法
3 . 《九章算术》是我国古代数学专著,书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图,在阳马中,平面,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求证:.
(1)求证:平面;
(2)若,求证:.
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2023-02-26更新
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1132次组卷
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4卷引用:广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
名校
4 . 某校积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段EF折起,连接就得到了一个“刍甍” (如图2)。
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
(1)若O是四边形对角线的交点,求证:平面;
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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1638次组卷
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11卷引用:山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题广西柳州市2023届高三第二次模拟数学(理)试题河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)大题强化训练(4)四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023届高三最后一模(临门一脚)数学试题广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第二次统考(11月)数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省商丘市名校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(已下线)湖南省浏阳市2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也,甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶,”现有“刍甍”如图所示,四边形EBCF为矩形,,且.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若,且,求三棱锥的体积.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若,且,求三棱锥的体积.
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2023-03-30更新
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837次组卷
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5卷引用:河南省郑州市2023届高三第二次质量预测文科数学试题
名校
6 . 如图,在堑堵中(注:堑堵是一长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的几何体,即两底面为直角三角形的直三棱柱,最早的文字记载见于《九章算术》商功章),已知平面,,,点、分别是线段、的中点.
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的余弦值.
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2023-08-02更新
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803次组卷
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6卷引用:浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年高一下学期期末数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点3 升维法综合训练【培优版】(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题(一)【基础版】(已下线)重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
7 . 立德中学积极开展社团活动,在一次社团活动过程中,一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体,于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题,如图1,分别是边长为4的正方形三边的中点,先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉,再将剩下的五边形沿着线段折起,连接就得到了一个“刍甍”(如图2).
(1)若是四边形对角线的交点,求证:平面
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)若是四边形对角线的交点,求证:平面
(2)若二面角的大小为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-13更新
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1171次组卷
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21卷引用:江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题
江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密(新高考卷)空间向量的应用空间向量与立体几何中的高考新题型湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学(理)试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
8 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”,已知四面体是“鳖臑”,,,,分别为,的中点,在线段上,且.(1)求证:平面;
(2)求四面体内切球的表面积.
(2)求四面体内切球的表面积.
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2023-06-27更新
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641次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】(已下线)高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
9 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有表有广,而上有表无广刍,草也,甍,屋盖也”.翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部有长没有宽为一条棱;刍甍为茅草屋顶”,现将一个正方形折叠成一个“刍甍”,如图1,E、F、G分别是正方形的三边AB,CD,AD的中点,先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉,再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起,连接AB,CG就得到了一个“刍甍”,如图2.(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:平面GCF;
(2)若二面角A—EF—B的大小为,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
(2)若二面角A—EF—B的大小为,求直线AB与平面GCF所成角的正弦值.
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2023-01-12更新
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453次组卷
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4卷引用:吉林省长春市绿园区长春市十一高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 在2021年6月17日,神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接.如图,是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图,半径相等的圆,,,,与圆柱底面相切于A,,,四点,且圆与,与,与,与分别外切,线段为圆柱的母线.点线段中点,点在线段上,且.已知圆柱,底面半径为2,.
(1)求证:平面;
(2)线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由;
(3)如图,是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱,它与飞船推进舱共轴,即,,,共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼,其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形,四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4,即,且,.在对接过程中,核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动,请你求出在舱体相对距持不变的情况下,在舱体相对旋转过程中,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
(1)求证:平面;
(2)线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请求出的长,若不存在,请说明理由;
(3)如图,是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图.天和核心舱为底面半径为2的圆柱,它与飞船推进舱共轴,即,,,共线.核心舱体两侧伸展出太阳翼,其中三角形为以为斜边的等腰直角三角形,四边形为矩形.已知推进舱与核心舱的距离为4,即,且,.在对接过程中,核心舱相对于推进舱可能会相对作出逆时针旋转的运动,请你求出在舱体相对距持不变的情况下,在舱体相对旋转过程中,直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2022-09-29更新
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798次组卷
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7卷引用:湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题
湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市五校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题(已下线)核心考点05 空间向量及其应用(3)山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点1 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(一)【培优版】