1 . 如图，在几何体中， 平面为上的点， 是的中点， 为的中点.

(1)若，求证: 平面；
(2)若，求三棱锥的体积.

2 . 如图，多面体由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面平面.
   
(1)当时，证明：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

4 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，在棱上，平面，设．

(1)求；
(2)若点到平面的距离为1，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，.
   
(1)在棱上是否存在点，使得平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

8 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且．

(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在直三棱柱中，是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

10 . 等边三角形的边长为3，O，P分别是边AB和AC上的点，且，如图1．将沿OP折起到的位置，连结，．点Q满足，且点Q到平面的距离为，如图2．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．