名校
解题方法
1 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面
内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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554次组卷
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9卷引用：山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题
山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，
，AD＝2，
为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．
平面PAD；
(2)求几何体ABCDEF的体积．
中，四边形ABCD是矩形，，AD＝2，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．
平面PAD；(2)求几何体ABCDEF的体积．
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2022-03-04更新
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759次组卷
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5卷引用：2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测文科数学试题
2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测文科数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题四川省广安代市中学校2020-2021学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】（已下线）模块三 失分陷阱5 思维不严谨或信息提取有误
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.
(1)求证：CM
平面ABE；
(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.
(1)求证：CM
平面ABE；(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.
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2021-11-09更新
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332次组卷
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6卷引用：山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟（二）数学试题
山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟（二）数学试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题（已下线）大题专项训练14：立体几何（计算面积、体积、距离）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.4 向量与距离
4 . 如图所示，在直四棱柱
中，底面为直角梯形，
，
，连接
，
，已知
，
为线段
上的一点，且满足
=
.
（1）证明：∥平面
；
（2）若四棱柱高为
，
，
为
的中点，求三棱锥-
的体积.
中，底面为直角梯形，，，连接，，已知，为线段上的一点，且满足=.（1）证明：
∥平面；（2）若四棱柱高为
，，为的中点，求三棱锥-的体积.
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2021-03-04更新
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142次组卷
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2卷引用：山西省2021届高三上学期适应性调研数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝
，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM.
（1）证明：BM平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离.
，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM.（1）证明：BM
平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离.
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2020-10-23更新
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295次组卷
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5卷引用：山西省运城市高中联合体2021届高三下学期4月模拟数学（文）数学试题
名校
6 . 已知三棱柱
中，
平面
，
，
，
，E、F分别是、
的中点.
（1）证明：
平面
.
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，，，E、F分别是、的中点.（1）证明：
平面.（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-09-04更新
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387次组卷
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2卷引用：陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷(二)理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
的侧面
是正三角形，
，且
，
，是
中点．
（1）求证：
平面；
（2）若平面
平面，且
，求多面体
的体积．
的侧面是正三角形，，且，，是中点．（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，且，求多面体的体积．
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2020-08-27更新
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1311次组卷
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15卷引用：2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（文）试题
2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（文）试题四川省泸州市2020届高三第三次教学质量诊断性考试数学（文）试题四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学（文）试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）四川省泸州市泸县第四中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（文）试题新疆维吾尔自治区2021届高三诊断性自测（第一次）数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期入学考试数学文科试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期入学考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 在三棱柱中，
，
为
的中点.
（1）证明：
//平面
；
（2）若
，点
在平面的射影在上，且侧面
的面积为
，求三棱锥
的体积.
中，，为的中点.（1）证明：
//平面；（2）若
，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.
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2020-08-18更新
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884次组卷
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12卷引用：2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试卷
2017届山西省高三3月高考考前适应性测试（一模）数学（文）试卷中原名校2019-2020学年高三下学期质量考评一数学文科试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学（文）试题江西省南昌市三校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（一中、十中、铁一中）中原名校2019-2020学年下学期质量考评一高三数学（文科）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）广西南宁市第二中学2021届高三上学期数学文科10月份考试试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，
平面，且
，点是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
到平面的距离.
中，四边形为平行四边形，平面，且，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求
到平面的距离.
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解题方法
10 . 如图，三棱柱中，平面
平面，是的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，
，，求到平面
的距离．
中，平面平面，是的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，，，，求到平面的距离．
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2020-06-24更新
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230次组卷
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2卷引用：2020届山西省晋中市高三普通高等学校招生统一模拟考试（四模）数学（文）试题
