1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线BE与直线CF异面；
②直线BE与直线AF异面；
③直线EF平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，平面，点是棱上的一点．

（1）证明：平面平面；
（2）是否存在一点，使得平面？若存在，请说明点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，．

（1）求证：平面；
（2）设，求四棱锥的体积．

5 . 如图，矩形中，，E为边的中点，将沿直线翻折成．若M为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是______（填写所有的正确选项）
   
（1）是定值
（2）点M在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使
（4）存在某个位置，使平面

6 . 已知如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、A₁C的中点.

（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）求证：EF⊥平面A₁DC.

7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.

（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）求证：平面PBD⊥平面PAC.

8 . 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，三棱柱中，底面，点是棱的中点.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，在棱上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.