名校
1 . 如图，在四棱锥
中，平面
内存在一条直线
与
平行，
平面
，直线
与平面所成的角的正切值为
，
，
.是直角梯形.
(2)若点
满足
，求二面角
的正弦值.
中，平面内存在一条直线与平行，平面，直线与平面所成的角的正切值为，，.
是直角梯形.(2)若点
满足，求二面角的正弦值.
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7日内更新
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622次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为
的正方形．
是平面
和平面的交线，证明：
；
(2)若四棱锥的体积为，二面角
和二面角
都是
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为的正方形．
是平面和平面的交线，证明：；(2)若四棱锥
的体积为，二面角和二面角都是，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 设
是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）
是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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4 . 如图，
是边长为2的正六边形
所在平面外一点，
的中点
为在平面内的射影，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，二面角
的大小为
，求
．
是边长为2的正六边形所在平面外一点，的中点为在平面内的射影，． (1)证明：
平面．(2)若
，二面角的大小为，求．
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5 . 在平行四边形中，
，
，，
分别为，
的中点，将
沿直线
折起，构成如图所示的四棱锥
，
为
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．平面 平面 |
| B．四棱锥体积的最大值为 |
C．无论如何折叠都无法满足 |
D．三棱锥 表面积的最大值为 |
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2024-02-08更新
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729次组卷
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4卷引用：山西省临汾市2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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7 . 已知正方体
的棱长为4，为
上靠近
的四等分点，为
上靠近
的四等分点，
为四边形
内一点（包含边界），若
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，为上靠近的四等分点，为上靠近的四等分点，为四边形内一点（包含边界），若平面，则下列结论正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 平面 | D．直线与平面所成角的正弦值为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，
，
，且
.
(1)记线段
的中点为
，在平面内过点作一条直线与平面
平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
，，且. (1)记线段
的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-06-15更新
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534次组卷
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9卷引用：山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题
山西省太原市第五中学2017届高三第二次模拟考试（5月） 数学（理）试题广西桂林市桂林中学2017届高三5月全程模拟考试数学（理）试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第二次模拟考试（期中）数学（理）试题天津市实验中学2018届高三上学期第二次模拟数学（理）试题江西省临川二中、新余四中2018届高三1月联合考试数学（理）试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】
名校
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，E是CD的中点，AE与BD交于点F，G是
的重心．
(1)求证：
平面PCD；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD，为等腰直角三角形，且
，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．
的重心． (1)求证：
平面PCD；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，
为等腰直角三角形，且，求直线AG与平面PBD所成角的正弦值．
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2023-05-12更新
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653次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2023届高三三模数学试题
解题方法
10 . “平面
与平面
平行”是“平面内的任何一条直线都与平面平行”的（ ）
与平面平行”是“平面内的任何一条直线都与平面平行”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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