名校
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
是矩形，
，
，
，
，E，F分别为棱
，BC的中点，G为线段CF的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，侧面是矩形，，，，，E，F分别为棱，BC的中点，G为线段CF的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-03-07更新
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1774次组卷
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10卷引用：山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题
山西省太原市2022届高三二模数学（理）试题三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题新疆2022届高三诊断性自测(第二次)数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期六模理科数学试题（已下线）二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期数学期中测试模拟卷试题（3）（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20江西省丰城中学、新建二中2022-2023学年高二下学期6月期末联考数学试题福建省泉州市现代中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，四边形ABCD是矩形，
，AD＝2，
为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．
平面PAD；
(2)求几何体ABCDEF的体积．
中，四边形ABCD是矩形，，AD＝2，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．
平面PAD；(2)求几何体ABCDEF的体积．
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2022-03-04更新
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775次组卷
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5卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题
山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题2020届四川省高三大数据精准教学第一次统一监测文科数学试题四川省广安代市中学校2020-2021学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点1 投影变换法（一）【培优版】（已下线）模块三 失分陷阱5 思维不严谨或信息提取有误
名校
解题方法
3 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.
(1)求证：
平面AEF；
(2)若
平面BCD，
，
，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为
，
，且
，求三棱锥B-ADF的体积.
平面ABD.(1)求证：
平面AEF；(2)若
平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
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2022-03-02更新
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1228次组卷
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7卷引用：山西省晋中市2021届高三三模数学（文）试题
解题方法
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点P为线段
上的动点（P不与
，C重合），点M，N分别为线段
，
的中点，则下列说法中正确的是______ ．
①
； ②三棱锥
的体积随P点位置的变化而变化；
③
的最小值为
； ④
的取值范围是
．
中，点P为线段上的动点（P不与，C重合），点M，N分别为线段，的中点，则下列说法中正确的是①
； ②三棱锥的体积随P点位置的变化而变化；③
的最小值为； ④的取值范围是．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O､M分别为线段AD､DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，AE=DE，AE⊥DE.
(1)求证：CM
平面ABE；
(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.
(1)求证：CM
平面ABE；(2)求直线CM与BD所成角的余弦值；
(3)点N在直线AD上，若平面BMN⊥平面ABE，求线段AN的长.
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2021-11-09更新
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332次组卷
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6卷引用：山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟（二）数学试题
山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟（二）数学试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题（已下线）大题专项训练14：立体几何（计算面积、体积、距离）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.4 向量与距离
名校
6 . 如图，在
中，
，
，
为的外心，
平面
，且
.
（1）求证：
平面
；并计算
与平面之间的距离；
（2）设平面
面
，若点
在线段
（不含端点）上运动，当直线
与平面
所成角取最大值时，求二面角
的正弦值.
中，，，为的外心，平面，且.（1）求证：
平面；并计算与平面之间的距离；（2）设平面
面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.
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2021-10-21更新
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762次组卷
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5卷引用：山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学（理）试题
7 . 如图，在长方体中，
，
，
.点
为对角线的中点.
（1）证明：直线平行于平面
；
（2）求点到平面的距离.
中，，，.点为对角线的中点.（1）证明：直线
平行于平面；（2）求点
到平面的距离.
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解题方法
8 . 如图，在长方体中，
，
，
，
，
分别是
，
的中点，则下列四个结论中成立的是______ .（写出对应的序号）
①
平面
；
②
；
③
；
④长方体的外接球表面积为
.
中，，，，，分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是①
平面；②
；③
；④长方体
的外接球表面积为.
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱柱中，底面
是边长为2的正方形，
，E分别为
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求四棱柱的体积．
中，底面是边长为2的正方形，，E分别为的中点，．（1）证明：
平面；（2）求四棱柱
的体积．
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2021-05-12更新
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492次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2021届高三下学期二模数学（文）试题
10 . 在三棱锥
中，，分别是棱
，
上的点，且
平面
．
（1）求证：
平面；
（2）若平面
，，，二面角
的平面角的余弦值为
，求直线
与
所成角的余弦值．
中，，分别是棱，上的点，且平面．（1）求证：
平面；（2）若
平面，，，二面角的平面角的余弦值为，求直线与所成角的余弦值．
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