名校
解题方法
1 . 已知
，
是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到
的是（ ）
，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列条件中，可以得到的是（ ）A． ， ， ， | B．， |
C． ， | D． ， |
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2022-10-26更新
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890次组卷
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10卷引用：广东省珠海市2021届高三一模数学试题
广东省珠海市2021届高三一模数学试题广东省珠海市2021届高三下学期第一次学业质量检测数学试题山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试文科数学试题广东省广州市禺山高级中学2023届高三上学期第二次月考数学试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）第28讲 空间直线、平面的垂直2种题型（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）
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解题方法
2 . 如图所示，已知在四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，侧棱
，
，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足：
，
．
(1)求证：直线
平面PAD；
(2)求证：直线
平面AEMF；
(3)求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，侧棱，，过点A的平面与侧棱PB，PD，PC相交于点E，F，M，且满足：，．(1)求证：直线
平面PAD；(2)求证：直线
平面AEMF；(3)求平面MDB与平面AEMF所成二面角的正弦值．
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2022-07-07更新
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1231次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，且
，
，点
是线段
中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面
的锐二面角的余弦值；
（3）线段
上是否存在点
，使得
与
所成的角为
？若存在，请求出
的长，若不存在，请说明理由．
和矩形所在的平面互相垂直，且，，点是线段中点．（1）求证：
平面；（2）求平面
和平面的锐二面角的余弦值；（3）线段
上是否存在点，使得与所成的角为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．
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名校
4 . 已知
是两条直线，
是两个平面，则下列说法中正确的序号为（ ）
是两条直线，是两个平面，则下列说法中正确的序号为（ ）A．若   ， ，则直线就平行于平面 内无数条直线 |
B．若 ， ， ，则与是平行直线 |
| C．若，，则 |
D．若 ，，则与一定相交 |
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2021-09-09更新
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460次组卷
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3卷引用：广东省珠海市艺术高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，直棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求多面体
的体积．
中，、分别是、的中点，．（1）证明：
平面；（2）求多面体
的体积．
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6 . 点P在棱长为1的正方体
的面对角线
(线段)上运动，下列选项中正确的是（ ）
的面对角线(线段)上运动，下列选项中正确的是（ ）A． | B． 面 ； |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． 的最小值为 ． |
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2021-07-27更新
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440次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
7 . 如图，圆柱
，矩形
为过轴的圆柱的截面，点
为弧
的中点，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
，矩形为过轴的圆柱的截面，点为弧的中点，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 七面体玩具是一种常见的儿童玩具．在几何学中，七面体是指由七个面组成的多面体，常见的七面体有六角锥､五角柱､正三角锥柱､Szilassi多面体等．在拓扑学中，共有34种拓扑结构明显差异的凸七面体，它们可以看作是由一个长方体经过简单切割而得到的．在如图所示的七面体
中，
平面
①
平面；
②
平面
；
（2）求该七面体的体积．
中，平面
①
平面；②
平面；（2）求该七面体的体积．
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2021-05-29更新
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2234次组卷
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9卷引用：广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题
广东省珠海市第二中学2021届考前模拟数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷理科数学试题（已下线）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021届高三下学期5月高考押题卷文科数学试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）必刷卷02（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 章节测试 第13章 立体几何初步（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）8.6.1直线与直线垂直+8.6.2直线与平面垂直——课后作业（提升版）
9 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，
，点是
的中点，点是的中点，点
在
上且
.
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
中，，，，，点是的中点，点是的中点，点在上且.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2021-03-06更新
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436次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2021届高三一模数学试题
10 . 如图①所示，在直角梯形
中，
，
，
，
．现以为折痕将四边形
折起，使点在平面的投影恰好为点
，如图②．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，，，，．现以为折痕将四边形折起，使点在平面的投影恰好为点，如图②．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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