名校
1 . 如图，在直三棱柱
中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，
，点D，E分别为棱BC，
上的中点．
(1)求证：AD//平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求实数t的值．
中，△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，，点D，E分别为棱BC，上的中点．(1)求证：AD//平面
；(2)若二面角
的大小为，求实数t的值．
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2022-10-30更新
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390次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
是
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面
，且
，三棱锥
的体积为1，求
的长.
中，，，，是的中点.(1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，且，三棱锥的体积为1，求的长.
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2022-10-30更新
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483次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（一）数学（文）试题
名校
3 . 设
，
为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若，， ，则 |
C．若 ， ，，则 | D．若，，则 |
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2022-07-17更新
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753次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷（二）数学（理）试题
名校
4 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
，
．是
中点，
是
上一点．
(1)是否存在点使得
平面
，若存在求
的长．若不存在，请说明理由；
(2)二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，平面平面，，，，，，．是中点，是上一点．(1)是否存在点
使得平面，若存在求的长．若不存在，请说明理由；(2)二面角
的余弦值为，求的值．
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2022-06-07更新
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1159次组卷
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5卷引用：贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题
贵阳第一中学2022届5月高三高考适应性月考卷（八）数学（理）试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-5重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题（已下线）7.3 空间角（精练）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点3 立体几何开放题的解法综合训练【培优版】
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
，
是边长为
的正三角形，平面
平面，
，点
，
，
分别是线段，
，的中点．
(1)求证：点在平面
内；
(2)若
，求三棱锥
的体积．
中，，是边长为的正三角形，平面平面，，点，，分别是线段，，的中点．(1)求证：点
在平面内；(2)若
，求三棱锥的体积．
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解题方法
6 . 在棱柱
中，底面为平行四边形，
为线段
上一动点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面
，
，
，
，且为线段的中点，求点
到平面
的距离．
中，底面为平行四边形，为线段上一动点．(1)证明：
平面；(2)若
平面，，，，且为线段的中点，求点到平面的距离．
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解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点
分别为
的中点．
(1)判断
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，点分别为的中点．(1)判断
与平面的位置关系，并说明理由；(2)求二面角
的正弦值．
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8 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为菱形，
，
，点
分别是
的中点．
(1)记平面
与平面的交线为
，试判断直线与平面
的位置关系，并加以证明；
(2)求二面角
的正弦值．
中，平面，底面为菱形，，，点分别是的中点．(1)记平面
与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；(2)求二面角
的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，，点、分别是
、的中点．
(1)记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；
(2)求点到平面
的距离．
中，平面，底面为菱形，，，点、分别是、的中点．(1)记平面
与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；(2)求点
到平面的距离．
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2022-03-25更新
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303次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三年级联合考试（六）数学（文）试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，平面底面，且
，
，
．
(1)证明：
平面
．
(2)若为侧面内到距离为1的一点，且
，
，求到
的距离．
中，平面，平面底面，且，，．(1)证明：
平面．(2)若
为侧面内到距离为1的一点，且，，求到的距离．
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