1 . 在正四棱柱中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面（或）．

2 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：．

3 . 如图，在三棱柱中，点，分别是棱，上的点，点是棱上的动点，，当点在什么位置时，平面？

4 . 如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，，是线段的中点，在直线上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁的棱长为1， M， N分别是BB_1， B₁C₁的中点．

(1)求直线MN到平面ACD₁的距离；
(2)若G是A₁B₁的中点，求平面MNG与平面ACD₁的距离．

6 . 如图，在长方体中，E，F，G分别为，，DC的中点，．求证：

(1)平面；
(2)平面平面．

7 . 如图，在正方体中，M，O分别是，AC的中点．求证：平面．

8 . 如图，三棱柱中，平面ABC，，点M，N分别是线段，的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)设平面与平面的交线为l，求证：．

9 . 如图，EA和DC都垂直于平面ABC，，F，G分别是EB和AB的中点．求证：

(1)平面ABC；
(2)平面ABC．

10 . 一块边长40cm的正方形包装纸按图1所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个如图2所示的正四棱锥形包装盒．在图1中，x表示等腰三角形的底边长；在图2中，点E，F分别是四棱锥的棱BC，PA的中点．

(1)求证：平面PDC；
(2)把该包装盒的体积V表示为x的函数，并求时，三棱锥的体积．