1 . 如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

2 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

3 . 已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线.给出以下四个论断：①；②；③；④，以其中的三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，可以得到以下四个命题，其中正确的命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在直四棱柱中，四边形为菱形，，，E，F分别为棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

5 . 如图①，在直角梯形中，,将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图②所示．

(1)若E为的中点，试在线段上找一点F，使平面，并加以证明；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．

6 . 如图，三棱柱中，E为中点，F为中点.

(1)求证：平面
(2)若三棱柱的底面积为6，高为8，求三棱锥的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点为侧棱的中点，过三点的平面交侧棱于点.

(1)求证：平面；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：.
条件①：；条件②：平面.
注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.

8 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，.

(1)若平面与平面相交于直线，求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

9 . 在如图所示的一块木料中，棱BC平行于面．

(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？并说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，设过AD的平面与棱PB，PC分别交于点E，F．

(1)求证：四边形AEFD为梯形；
(2)若E为PB的中点，求平面ADE与平面BDF所成锐二面角的余弦值．