解题方法
1 . 如图，已知
垂直于梯形
所在的平面，矩形
的对角线交于点
为
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由.
垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.
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2022高三·全国·专题练习
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
中，平面平面，，，，，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的正弦值；
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，且
，
，
，点为棱
的中点.
（1）在棱
上是否存在一点
，使得
平面
，并说明理由；
（2）若
，二面角
的余弦值为
时，求点
到平面
的距离.
中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点.（1）在棱
上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）若
，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离.
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2022-07-07更新
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2590次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册辽宁省沈阳市第一二〇中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题河北省石家庄市师大附中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省六校教育研究会2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且
，
．
(1)证明：平面
平面ABD；
(2)若
平面ABC，，
，
，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角
的余弦值．
，．(1)证明：平面
平面ABD；(2)若
平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．
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5 . 已知
，
是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列一定能得到
的是（ ）
，是两个不同的平面，l，m，n是三条不同的直线，下列一定能得到的是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D．， ， ， |
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解题方法
6 . 在如图所示的正方体
中，E、F分别是
、上的点，且
，则下列说法错误的是（ ）
中，E、F分别是、上的点，且，则下列说法错误的是（ ）A． | B． 平面 |
C． | D． 平面 |
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7 . 如图，三棱柱
，侧面
底面
，侧棱
，
，
，点
、
分别是棱
、
的中点，点为棱上一点，且满足
，
.
平面
；
（2）求证：
；
（3）求直线
与平面
所成角的余弦值.
，侧面底面，侧棱，，，点、分别是棱、的中点，点为棱上一点，且满足，.
平面；（2）求证：
；（3）求直线
与平面所成角的余弦值.
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2021-09-11更新
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2942次组卷
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5卷引用：8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.5.1 直线与直线平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）天津市四校联考2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）新疆生产建设兵团第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试卷数学试题（已下线）8.6.1直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
8 . 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ）
| A．OM∥PD | B．OM∥平面PAC |
| C．OM∥平面PDA | D．OM∥平面PBA |
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2021-08-31更新
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2844次组卷
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11卷引用：6.4.1直线和平面平行（课件+练习）
（已下线）6.4.1直线和平面平行（课件+练习）（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2直线与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）第8章 立体几何初步（典型30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）（已下线）高一数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省龙岩市长汀县三级达标校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校高中部2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期11月学考二模考试数学试题
名校
解题方法
9 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．若 则 | B．若， 则 |
C．若 ，则 | D．若  则 |
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2021-08-16更新
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1078次组卷
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4卷引用：专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲
（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（2） - 期中期末考点大串讲吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题重庆市长寿中学校2023-2024学年高一下学期学段考试一（4月）试题重庆市清华中学校2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试题
名校
10 . 如图，在矩形中，
，
，为线段
上一点，且满足
，现将
沿
折起使得
折到
，使得平面
平面，则下列正确的是（ ）．
中，，，为线段上一点，且满足，现将沿折起使得折到，使得平面平面，则下列正确的是（ ）．A．线段 上存在一点 （异于端点），使得直线 与 垂直 |
B．线段上存在一点（异于端点），使得直线 面 |
C．直线 与面成角正弦值为 |
D．面 与面所成锐二面角正切值为 |
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