1 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，，D是AC的中点，E是AB上一点，且．将沿着DE折起，形成四棱锥，其中A点对应的点为P．

(1)在线段PB上是否存在一点F，使得平面PDE？若存在，指出的值，并证明；若不存在，说明理由；
(2)设平面PBE与平面PCD的交线为l，若二面角的大小为，求四棱锥的体积．

2 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，设平面PAD与平面PBC的交线为l.

(1)证明：平面PDC；
(2)已知，Q为l上的点，且，求PB与平面QCD所成角的正弦值.

3 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径．母线，是PB的中点，四边形OBCH为正方形．

(1)设平面平面，证明：；
(2)设为OH的中点，是线段CD上的一个点，求MN与平面PAB所成角最大的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，．

(1)证明：．
(2)若，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在三棱台中，，H为BC的中点，点G在线段AC上，平面FGH．平面ABC，．

(1)求三棱台的体积；
(2)求证：点G为AC的中点．

6 . 如图，在四面体中，，，点是的中点，，且直线面．

(1)直线直线；
(2)平面平面．

7 . 已知正方体，棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E为AD的中点，F在PA上，AP=λAF，若PC//平面BEF，则λ的值为_________.

9 . 如图所示，是所在平面外的一点，、、分别是、、的重心.

(1)求证：平面平面；
(2)求与的面积之比.

10 . 已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，且．侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD．点E在线段PC上，且直线平面BDE．

(1)求证：；
(2)设二面角的大小为，且．求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值．