1 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形．

（1）设为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．
（2）设是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．

4 . 如图,在正方体中.

(1)求证:平面平面;
(2)试找出体对角线与平面和平面的交点,并证明:.

5 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

6 . 两个边长为2的正方形和各与对方所在平面垂直，、分别是对角线、上的点，且.

   

(1)求证：平面；
(2)设，，求与的函数关系式；
(3)求、两点间的最短距离.

7 . 如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，四点共面，，．求证：.

8 . 如图，在四棱台中，∥侧面，为的中点，为棱上的点，∥平面．

   

(1)证明：平面∥平面；
(2)求；
(3)求二面角的大小．

9 . 如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．

   

10 . 直四棱柱，，，，，

(1)求证：平面；
(2)若四棱柱体积为36，求二面角大小的正切值