1 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．

(1)求证：平面．
(2)若底面，且，求点到平面的距离．

3 . 如图1，等腰中，，点B，C，D为线段的四等分点，且．现沿BE，CF，DG折叠成图2所示的几何体，使．

(1)证明：平面DCFG；
(2)求几何体的体积．

4 . 如图1，在直角梯形中，，，点为的中点，点在，将四边形沿边折起，如图2.

(1)证明：图2中的平面；
(2)在图2中，若，求该几何体的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

6 . 已知多面体如图所示，其中四边形为矩形，，平面．

（1）求证：平面；
（2）若，点到平面的距离为，求的值．

7 . 如图，平面平面，且菱形与菱形全等，且，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且，.

（1）求证：平面；
（2），问是否存在，使得棱锥的高恰好等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，四棱锥，平面平面ABE，四边形ABCD为矩形,，F为CE上的点，且平面ACE.

（1）求证：；
（2）设M在线段DE上，且满足，试在线段AB上确定一点N，使得平面BCE，并求MN的长.

10 . 如图，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分别为，的中点，求证：∥平面；
(2)若，求二面角的余弦值