1 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在三棱锥中，，点D，M分别为AC，PB的中点，．

(1)证明：//平面BDF；
(2)若平面//平面BDF，其中平面，，证明：AN是AM在平面PAC上的投影．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上，点为中点．
   
(1)证明：若，则直线平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，为等腰三角形，，为的中点．

(1)求证：平面．
(2)若底面，且，求点到平面的距离．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为上的点，且，为中点．

   

(1)证明：平面.
(2)在上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点位置，并证明你的结论；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在几何体中，菱形所在的平面与矩形所在的平面互相垂直.
   
(1)若为线段上的一个动点，证明：平面；
(2)若，，直线与平面所成角的正弦值为，求的长.

8 . 在如图所示的多面体中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，，，求三棱锥的体积.

9 . 如图，正四棱台中，，，.
   
(1)证明：平面；
(2)若，求异面直线与所成的角的余弦值.

10 . 已知直四棱柱中，底面为菱形，，，，E为线段上中点.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值.