1 . 如图所示，在正四棱柱中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足条件______时，就有平面．
（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）

2 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

3 . 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___．

4 . 在棱长为的正方体中，过对角线的一个平面交于，交于，得四边形，给出下列结论：
①四边形有可能为梯形；
②四边形有可能为菱形；
③四边形在底面内的投影一定是正方形；
④四边形有可能垂直于平面；
⑤四边形面积的最小值为.
其中正确结论的序号是_____________

5 . 已知正方体的棱长为，点、、分别为棱、、的中点，下列结论中，其中正确的命题____________（填序号）

①过、、三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；
②平面；
③四面体的体积等于.

6 . 如图，在直三棱柱中，点为棱上的点.且平面，则________.已知，，以为球心，以为半径的球面与侧面的交线长度为________.
   

7 . 已知正方体的棱长为3. 点是棱的中点，点是棱上靠近点的三等分点. 动点在正方形(包含边界)内运动， 且面，则动点所形成的轨迹的长度为_________

8 . 如图，直四棱柱，底面是边长为6的正方形，，分别为线段，上的动点，若直线与平面没有公共点或有无数个公共点，点为的中点，则点的轨迹长度为______.

9 . 如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，、、、分别是棱、、、中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角形面积的最小值为______.

10 . 已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为___________．