1 . 如图，在正方体中，、、、分别是棱、、、的中点，则下列结论中正确的有________.
   
①平面       ②平面
③、、、四点共面       ④、、、四点共面

2 . 如图，在正方体中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：
①连接，总有平面；
②平面；
③动点到直线的距离的最小值是；
④设，则三棱锥的体积随着增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________.
   

3 . 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.

4 . 已知正方体的棱长为，分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为______.

5 . 如图，在边长为2的正方体中，E，F，O分别为正方形，，ABCD的中心，点P在正方形ABCD内（含边界）运动，若直线与平面DEF无交点，则点P所形成的轨迹___点O（填“经过”或“不经过”）；该轨迹长度为___．

6 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①三棱锥体积最大值为；
②直线平面；
③直线与所成角为定值；
④存在，使．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

7 . 在棱长为1的正方体中，过点A的平面分别与棱，，交于点E，F，G，记四边形AEFG在平面上的正投影的面积为，四边形AEFG在平面上的正投影的面积为.

给出下面四个结论：
①四边形AEFG是平行四边形；
②的最大值为2；
③的最大值为；
④四边形AEFG可以是菱形，且菱形面积的最大值为.
则其中所有正确结论的序号是___________.

8 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

9 . 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别是棱BC､CC₁的中点， 是侧面BCC₁B₁内一点(含边界)，若A₁P平面AEF，点P的轨迹长度为___________.直线A₁P与平面BCC₁B₁所成角的正切值的取值范围是___________.

10 . 如图，正方体的棱长为，分别为的中点，是底面上一点．若平面，则长度的最小值是___；最大值是___．