1 . 在正三棱柱中，，E为的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，为线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.
       
(1)若，求证：直线//平面；
(2)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，分别为，的中点．

(1)证明：平面．
(2)若平面，，且，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2．

(1)求证：平面；
(2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

6 . 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)若平面平面，且，，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，平面为中点，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB⊥BC，，，E为PC的中点．

(1)证明：平面PBC．
(2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，设点、分别为、的中点．

(1)判断直线与平面的位置关系，并证明；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的大小．

10 . 如图，在六面体ABCDPE中，棱底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，为的中点．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：
   
(1)求证：平面.
(2)求直线与平面所成角的大小．