1 . 如图，在直四棱柱中，，与相交于点，，为线段上一点，且.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

2 . 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点
.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.

3 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.

4 . 在四棱锥中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若二面角为，求直线与平面所成角的正切值．

5 . 如图，在直三棱柱中，，垂足为，为线段上的一点.

(1)若为线段的中点，证明：平面；
(2)若平面平面，求的值.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，，点 分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值．

7 . 在四棱锥中，平面，底面是正方形，E，F分别在棱，上且，．

   

(1)证明：∥平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点.
   
(1)求证：面；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的正弦值.

9 . 一副三角板如图（1），将其中的沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.

(1)取中点，连接，设平面平面，求证：；
(2)证明：平面⊥平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面三角形是边长为4的正三角形，侧面是菱形，且平面平面分别是棱的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若①三棱锥的体积为8；②与底面所成角为；③异面直线与所成的角的大小为.请选择一个条件求平面与平面所成角（锐角）的余弦值.