1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，且，为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；

2 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．

4 . 如图，在直三棱柱中，，且.

(1)求直三棱柱的表面积与体积；
(2)求证：平面，并求出到平面的距离.

5 . 如图，四棱锥的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)若底面，且，求四棱锥的表面积．

6 . 如图，平面，，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．到平面的距离是

C．异面直线所成角的余弦值为

D．平面将正方体分成两部分的体积比为

8 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在多面体中，平面，，，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、、的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接、就得到了一个“刍甍”（如图2）.

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为，求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值.