1 . 如图，在六面体ABCDPE中，棱底面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，，，，为的中点．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：
   
(1)求证：平面.
(2)求直线与平面所成角的大小．

2 . 如图，在直角梯形中，，，.以直线为轴，将直角梯形旋转得到直角梯形，且.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，E，F分别为SD、BC的中点.
   
(1)证明：平面SAB；
(2)若平面SAD⊥平面ABCD，且是边长为2的等边三角形，.求四棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在正方体中，E为的中点，O为AC与BD的交点．

(1)求证：平面AEC；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，丄平面，且，，点是的中点.

(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，为上的动点．

（1）若平面，请确定点的位置，并说明理由．
（2）设，，若，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，面，，是的中点，过点作于点.

（1）求证：平面；
（2）若，求证：；
（3）若四边形为正方形，在线段上是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说面理由.