1 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，．

   

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（       ）．

   

A．

B．

C．

D．

3 . 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．
   
(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且．
   
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为中点，.

   

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点．求证：平面．
   

7 . 如图，在正方体中，

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

8 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点．

   

(1)证明：∥平面．
(2)证明：平面．

9 . 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为．
       
(1)若，，，证明：平面；
(2)若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值．

10 . 下列关于直三棱柱中点、线、面位置关系的说法正确的有________.
①直线与直线平行；             ②直线与平面垂直；
③直线与平面平行；       ④直线与平面垂直