1 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，二面角
为
， 
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上求一点
，使锐二面角
的余弦值为
．
中，四边形为矩形，二面角为， ，，，．（1）求证：
平面；（2）在线段
上求一点，使锐二面角的余弦值为．
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2018-12-29更新
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2697次组卷
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8卷引用：【市级联考】广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试（零模）理科数学试题
【市级联考】广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试（零模）理科数学试题【校级联考】广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省深圳外国语学校2021届高三上学期11月月考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省广州市执信中学2021届高三上学期第三次月考数学试题广东省广州市二中、广雅、执信、六中四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖南省长沙市开福区长沙市第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）专题23 盘点空间面面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破
2 . 如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，且
为等边三角形，平面
平面
；点
分别为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面为直角梯形，，且为等边三角形，平面平面；点分别为的中点．（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2018-11-27更新
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3903次组卷
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8卷引用：【区级联考】广东省佛山市顺德区2019届高三第二次教学质量检测理科数学试卷
3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，且
底面.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，且底面.（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，求三棱锥的体积.
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2018-04-14更新
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8093次组卷
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9卷引用：【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题
【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题海南省2018届高三第二次联合考试数学（文）试题【全国校级联考】湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真（三）数学（文）试题安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考数学（文）试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高三第四次月考数学（文）试题贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
2012·江苏·一模
名校
4 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝5，BB1＝BC＝6，D，E分别是AA1和B1C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．
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2016-12-04更新
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2129次组卷
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17卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
广东省佛山市顺德区第一中学2019-2020学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）2012届江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）高三元月调研测试数学试卷（已下线）2013-2014年吉林省长春市十一中高二下学期期末考试文科数学试卷2016届贵州省贵阳六中高三上学期半期考文科数学试卷2017届云南曲靖一中高三文上学期月考四数学试卷苏教版2016-2017学年高一必修二1.3空间几何体的表面积和体积练习数学试题河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第六次月考数学（文）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一下学期期中练习数学理科试题四川省威远中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题湖北省武汉市华中科技大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段考试数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期6月质量检测文科数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期4月质量检测文科数学试题江西省赣州市六校联考2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题
9-10高二下·广东广州·期中
5 . 四棱锥的底面是正方形，侧棱
⊥底面，
，
是的中点.
（1）证明
//平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）在棱
上是否存在点
，使⊥平面
？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.
的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点. （1）证明
//平面； （2）求二面角
的平面角的余弦值；（3）在棱
上是否存在点，使⊥平面？若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.
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2016-12-03更新
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1260次组卷
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3卷引用：2010年广东省广州市番禺区高二下学期期中考试数学（理）
6 . 如图，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形，底面，
，为的中点，为上一点，且
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）求平面和平面所成二面角的余弦值．
底面，，为的中点，为上一点，且．（1）证明：
平面；（2）证明：
；（3）求平面
和平面所成二面角的余弦值．
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7 . 如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
面
；
（3）求点到平面
的距离.
的侧棱与底面垂直，且，，，，点、、分别为、、的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
面；（3）求点
到平面的距离.
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2014·广东湛江·一模
名校
解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
，
平面，
，
，
，
.
（1）若是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
为平行四边形，，平面，，，，.（1）若
是线段的中点，求证：平面；（2）若
，求二面角的余弦值.
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2016-12-02更新
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1474次组卷
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3卷引用：2014届广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷
（已下线）2014届广东省湛江市高三高考模拟测试二理科数学试卷宁夏银川唐徕回民中学2019－2020学年高二12月数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,
,
.M为PB的中点.
（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.
平面PAB,,.M为PB的中点.（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.
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2011·广东·一模
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，且
平分
，
为的中点，
，
，
，
(Ⅰ)证明
平面；
(Ⅱ)证明
平面；
(Ⅲ)求四棱锥
的体积.
中，平面，，且平分，为的中点，，，，(Ⅰ)证明
平面；(Ⅱ)证明
平面；(Ⅲ)求四棱锥
的体积.
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