如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,且底面.
(1)证明:平面;
(2)若为的中点,求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若为的中点,求三棱锥的体积.
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更新时间:2018-04-14 18:14:14
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【推荐1】如图,在四棱锥中,四边形是矩形,平面,E为的中点.
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(1)若点M在线段上,试确定点M的位置使得直线平面.并证明;
(2)若,求平面与平面所成角的余弦值.
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【推荐2】在四棱锥P—ABCD中,PAB为正三角形,四边形ABCD为矩形,平面PAB⊥平面ABCD.AB=2AD,M,N分别为PB,PC中点.
(1)求证:MN//平面PAD;
(2)求二面角B—AM—C的大小;
(3)在BC上是否存在点E,使得EN⊥平面AMV?若存在,求的值:若不存在,请说明理由.
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【推荐3】如图,在四棱锥中,为正三角形,底面为直角梯形,,,,点分别在线段和上,且.
(1)求证:平面;
(2)设二面角大小为,若,求直线和平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图,平面平面,四边形为矩形,为正三角形,,为的中点.
(2)已知四棱锥的体积为,求点到平面的距离.
(1)证明:平面平面;
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【推荐2】已知三棱锥中,平面,,,为中点,为中点,在上,.二面角的平面角大小为.
(2)求点到平面的距离.
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【推荐1】如图,在四棱锥中,为中点,侧棱,底面为直角梯形,其中,,平面,、分别是线段、上的动点,且.
(1)求证:平面;
(2)当三棱锥的体积取最大值时,求到平面的距离;
(3)在(2)的条件下求与平面所成角.
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【推荐2】为了求一个棱长为的正四面体的体积,某同学设计如下解法.
解:构造一个棱长为1的正方体,如图1:则四面体为棱长是的正四面体,且有.
(1)类似此解法,如图2,一个相对棱长都相等的四面体,其三组棱长分别为,,,求此四面体的体积;
(2)对棱分别相等的四面体中,,,.求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(3)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱且长度为的线段不相邻,构成一个三棱锥,问为何值时,构成三棱锥体积最大,最大值为多少?
[参考公式:三元均值不等式及变形,当且仅当时取得等号]
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【推荐3】如图,四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,,.
(1)求证:平面ABCD;
(2)设,当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时,求的值.
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