1 . 在长方体
中，
，点
为侧面
内一动点，且满足
平面
，则的最小值为__________ ，此时点到直线
的距离为__________ .
中，，点为侧面内一动点，且满足平面，则的最小值为到直线的距离为
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名校
2 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形．
为
中点，点
在线段
上，且
，求证：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，且
，求直线
和平面
所成角的正弦值．
中，侧面为矩形．
为中点，点在线段上，且，求证：平面；(2)若二面角
的大小为，且，求直线和平面所成角的正弦值．
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2024-05-28更新
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1894次组卷
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5卷引用：广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷
广东省茂名市高新中学2023-2024学年高一下学期期中测试数学试卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题（已下线）第32题 空间角求法迭出，向量法更胜一筹（优质好题一题多解）（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.2平面与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
3 . 如图所示，正方体中，
，点在侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则以下四个结论正确的是（ ）
中，，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则以下四个结论正确的是（ ）A． | B． |
C．点必在线段 上 | D． 平面 |
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名校
4 . 如图，已知正方形和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，M是线段
的中点．
平面
；
(2)若
，求二面角
的大小；
(3)若线段
上总存在一点P，使得
，求t的最大值．
和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
平面；(2)若
，求二面角的大小；(3)若线段
上总存在一点P，使得，求t的最大值．
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2023-10-27更新
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930次组卷
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16卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市兴文中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题3 空间向量线性运算（苏教版）江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题西藏林芝市2023-2024学年高二上学期期末学业水平监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）
名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱
，
的中点，点
在上，点
在上，且
，点在线段
上运动，下列说法正确的有（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点是中点时，直线 平面 ； |
B．直线 到平面 的距离是 ； |
C．存在点，使得 ； |
D． 面积的最小值是 |
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2023-10-25更新
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1025次组卷
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7卷引用：广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）黄金卷01
名校
解题方法
6 . 如图，
为圆柱底面圆周上三个不同的点，
分别为半圆柱的三条母线，且
是
的中点，
分别为
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
是
上的动点（含弧的端点），求
与平面所成角的正弦值的最大值.
为圆柱底面圆周上三个不同的点，分别为半圆柱的三条母线，且是的中点，分别为的中点. (1)证明：
平面.(2)若
是上的动点（含弧的端点），求与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-10-05更新
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664次组卷
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4卷引用：广东省深圳市名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省深圳市名校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河北省邢台市四校质检联盟2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市河北南宫中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图所求，四棱锥
，底面为平行四边形，为
的中点，为
中点.平面
；
(2)已知点在
上满足
平面
，求
的值.
，底面为平行四边形，为的中点，为中点.
平面；(2)已知
点在上满足平面，求的值.
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2023-04-21更新
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6113次组卷
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11卷引用：广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（2）（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课后作业（基础版）
名校
8 . 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB1＝2，M，N分别是AB，A1C的中点．
(1)求证：MN∥平面BCC1B1；
(2)求证：MN⊥平面A1B1C；
(3)求平面MB1C和平面B1CA1的夹角的余弦值．
(1)求证：MN∥平面BCC1B1；
(2)求证：MN⊥平面A1B1C；
(3)求平面MB1C和平面B1CA1的夹角的余弦值．
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名校
9 . 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且
为
上的一点，且
为线段上一动点（不与
重合）
(1)若
，设平面
面
，求证：
；
(2)当平面
与平面
夹角为，试确定点的位置.
为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合）(1)若
，设平面面，求证：；(2)当平面
与平面夹角为，试确定点的位置.
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2022-10-11更新
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1870次组卷
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5卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区容山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题湖南省岳阳地区2023届高三上学期适应性考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，是
的平分线，且
.
(1)若点为棱的中点，证明：
平面
；
(2)已知二面角
的大小为
，求平面
和平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，是的平分线，且.(1)若点
为棱的中点，证明：平面；(2)已知二面角
的大小为，求平面和平面的夹角的余弦值.
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2022-08-29更新
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2863次组卷
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8卷引用：广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）
广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
