1 . 已知正方体，是底对角线的交点.求证：

(1)面；
(2)面．

2 . 如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.
（1）求证：；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

3 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若AP＝2AB，求证：BE⊥平面PCD．

4 . 如图，垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，＝45°.

（1）求证：平面．
（2）求证：平面平面．
（3）若，，求点到平面的距离．

5 . 如图，AB是圆柱的母线，O′是上底面的圆心，△BCD是下底面圆的内接三角形，且BD是下底面圆的直径，E是CD的中点．

求证：（1）O′E//平面ABC；
（2）平面O′CD⊥平面ABC.

6 . 如图（1），在直角梯形中，，，，，、、、分别为，，的中点，现将沿折起，使平面平面，如图（2）所示．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求四棱锥的外接球的表面积．

7 . 如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求异面直线与所成角的大小．

8 . 如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．
   
（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

10 . 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.
      
（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；
（2）求证：BD⊥；
（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.