1 . 在棱长为2的正方体中，分别为棱和的中点.
(1)证明：平面；
(2)求异面直线与所成的余弦值；

2 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是等边三角形，平面平面，E，F分别是棱PC，AB的中点.

(1)证明:平面.
(2)求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.

3 . 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E，F分别为AB，的中点.

(1)证明:平面；
(2)求点到平面的距离.

4 . 如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．

(1)证明直线SD∥平面ACE；
(2)求点E到平面ACS的距离．

5 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．

6 . 如图所示，在正三棱柱中，，点D是AB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线和BC所成角的余弦值.

8 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．

9 . 已知棱长为1的正方体中．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 如图，矩形中，，，E，F分别为边，的中点.将该矩形沿折起，使得.

(1)证明：平面；
(2)在直线上确定点M，使得平面与平面的夹角的余弦值为.