1 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)若直线BD与平面PBC所成的角为30°，求二面角的大小.

2 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面，二面角的大小为60°.

（1）求证：平面；
（2）已知，在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，已知，，，，，，为上的动点．

（1）探究：当为何值时，平面？
（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，该多面体由底面为正方形的直四棱柱被截面所截而成，其中正方形的边长为4，H是线段上（不含端点）的动点，．

（1）若H为EF的中点，证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正六边形中，将沿直线翻折至，使得平面平面，O，H分别为和的中点.

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，三棱柱中，，在底面上的射影恰好是点，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，已知四边形和均为直角梯形，，，且，..

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，在等腰直角三角形ADP中，，，B，C分别是AP，DP上的点，且，E，F分别是AB，PC的中点．现将△PBC沿BC折起，得到四棱锥P-ABCD，连接EF．

（1）证明∶平面；
（2）是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到时，二面角的余弦值等于？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，点、分别是、的中点，平面.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若是边长为的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图所示，在四棱锥中，，，，底面，为的中点.

（1）求证：平面；
（2）在侧面内找一点，使平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦.