1 . 如图，在边长为2的正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的余弦值.

2 . 在四棱锥中，底面为直角梯形，，侧面底面，且分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

4 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点．
   
(1)求直线与平面的距离；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，，是的中点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC＝60°，AB∥CD，CB＝CD＝1．点E为棱PC的中点，点F为棱AB上的一点，且AB＝4AF，平面PBC⊥平面ABCD．

(1)证明：AC⊥PB；
(2)证明：EF∥平面PAD．

8 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，在长方体中，，点分别是的中点，点为棱上一点，且直线和所成的角为．

(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离．

10 . 如图，已知AA₁⊥平面ABC，BB₁∥AA₁，AB＝AC＝3，BC＝2，AA₁＝，BB₁＝2，点E和F分别为BC和A₁C的中点.

(1)求证：平面A₁B₁BA；
(2)求证：平面AEA₁⊥平面BCB₁.